La propietat se situava entre el camí de Ca l’Ardiaca, el camí de la Real, Can Angelí, el torrent de la Riera i el camp de la Riera. Prengué nom de la família Verí, qui en fou propietària entre el final del segle XVI i el començament del XVIII. En un moment que no podem precisar fou agregada al rafal de Ca l’Ardiaca.
Les primeres notícies que en tenim són del 27 de gener de 1502, quan Arnau Puigdorfila l’establí a Joan Palou, qui la capbrevà el 29 de juny de 1518 declarant que consistia en una vinya tenguda sots alou propi i que confrontava amb el camí de la Real, la vinya de Príam Villalonga (posteriorment Can Angelí), el torrent de la Riera i la vinya del doctor en drets Pere Joan Fortesa (ARM, ECR-1146, f. 27v).
Segons els estims de 1578, la propietat consistia en un rafal, pertanyia als hereus de Jaume Palou i valia 600 lliures: «Lo rafal dels hereus de mossèn Jaume Palou, sis-centes liures» (ARM, D-1251, f. 147).
En una data que desconeixem la propietat passà a Nicolau Verí Desbrull (fill d’Antoni Verí Togores), l’inventari de béns del qual fou rebut pel seu germà i hereu intestat, Antoni, el 21 de novembre de 1651. El patrimoni del difunt consistia en unes cases situades al carrer de Sant Jaume, devora les cases d’Onofre Morrelles; una botiga davant el Banc de l’Oli; un rafalet i un molí d’aigua devora la Vinya de l’Ardiaca Fortesa que cal identificar amb Son Verinet i el Molí de les Covetes; el rafal de Son Togores amb els seus molins d’aigua fariners denominats Gran i Petit; el rafal de Sant Llorenç, situat al camí de Sóller; un hort denominat la Vela, devora el convent d’Ítria; la meitat de la possessió de Son Cotà (Porreres), abans Son Garcies, la possessió de Solanda (Sant Joan) i les cavalleries del Reguer (Alaró) i Orient (Bunyola) (ARM, Not. A-648, f. 340).
Segons els estims de 1685, la propietat consistia en un rafal, pertanyia a Antoni Verí i valia 1.200 lliures: «Lo rafal Son Verinet, de M.ᵒ Antoni de Verí, mil y dos-centas lliuras» (ARM, D-1253, f. 199v).
Mitjançant escriptures de 9 d’agost de 1690 i 18 d’octubre de 1691 autoritzades, respectivament, pels notaris Miquel Bibiloni i Joan Antoni Parets, Antoni Verí Desbrull (qui testà davant el notari Onofre Josep Sunyer) feu donació universal al seu fill Antoni Verí Olesa, qui el 24 de novembre de 1699 rebé l’inventari dels béns de son pare i dels que havien format part del patrimoni de Jacinto Olesa, que consistien en unes cases situades al carrer de Sant Jaume; la possessió de Son Cànaves (Llucmajor); la meitat de Son Cotà (Porreres); la meitat de Solanda (Sant Joan); les cavalleries del Reguer (Alaró) i Orient (Bunyola); Son Togores, Sant Llorenç, el Molí de la Canal, la Veleta i Son Verinet (Palma) i nombrosos censos, censals i alous (ARM, Not. M-1783, f. 271).
En un moment que no podem determinar la propietat passà a Maria Sales Sureda (†8-10-1737), qui el 28 de setembre de 1723 arrendà Son Verinet i Ca l’Ardiaca al conrador Joan Cardell. De llavors ençà la primera restà integrada dins la segona com un sementer més (ARM, Not. M-1711, f. 262).
El terme de Palma 